已知椭圆:的一个焦点为且过点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.
证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。
若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)
(1)当时,曲线与曲线有两个交点.求的值;
(2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.
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过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。
(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:;
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已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
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双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N,满足·=0,且||=10,求直线l的方程.
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已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点、分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程;
(3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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直线与椭圆交于,两点,已知
,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
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