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    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），它与曲线交于A、B两点。
    （1）求的长；
    （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

    （1）；（2）

    解析试题分析：解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2-12t-5=0，
    设A，B对应的参数分别为 t1 和t2，则  t1+t2=，t1•t2 =-     …（3分）
    所以|AB|=5•|t1-t2|=5 =．； …（5分） 
    （Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），
    根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为   …（8分）
    所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=5•．  …（10分）
    考点：直线的参数方程、点到直线的距离公式
    点评：本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式坐标刻画点的位置，属于基础题

    练习册系列答案
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    如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N  (点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点

    ( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
    (Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。

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    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
    若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）
    （1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;
    （2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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