设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为 , 在轴负半轴上有一点,且
(1)若过三点的圆 恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
(1);(2)存在满足题意的点且的取值范围是。
解析试题分析:(1)由题意,得,所以
又 由于,所以为的中点,
所以
所以的外接圆圆心为,半径 3分
又过三点的圆与直线相切,
所以解得,
所求椭圆方程为 6分
(2)有(1)知,设的方程为:
将直线方程与椭圆方程联立
,整理得
设交点为,因为
则 8分
若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,
由于菱形对角线垂直,所以
又
又的方向向量是,故,则
,即
由已知条件知 11分
,故存在满足题意的点且的取值范围 是 13分
考点:本题主要考查椭圆标准方程,直线方程,直线与椭圆的位置关系,存在性问题研究,平面向量的坐标运算。
点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质。对于存在性问题,往往先假设存在,利用已知条件加以探究,以明确计算的合理性。本题(III)通过确定m的表达式,利用函数思想,通过求函数的最值,确定得到其范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。
(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点、分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程;
(3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
直线与椭圆交于,两点,已知
,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,F1,F2是离心率为的椭圆
C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com