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    已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围________．

    [-1，1]
    分析：先求原函数的导函数，由题意知，导函数大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，再根据余弦函数的值域可得到关于a的不等式组，解不等式组即可
    解答：∵f（x）=x+asinx
    ∴f'（x）=1+acosx
    又∵f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
    ∴f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即1+acosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立
    ∴只需满足f'（x）=1+acosx在（-∞，+∞）上的最小值大于等于0即可
    又∵cosx∈[-1，1]
    ∴当a≥0时，f'min（x）=1-a≥0，解得0≤a≤1
    当a＜0时，f'min（x）=1+a≥0，解得-1≤a＜0
    ∴-1≤a≤1
    故答案为：[-1，1]
    点评：本题考查函数的单调性与导数的关系．当导函数大于等于0时，原函数单调递增；当导函数小于等于0时，原函数单调递减．属简单题
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    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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