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    3．若幂函数y=f（x）的图象经过点$（4，\frac{1}{2}）$，则f（9）=$\frac{1}{3}$．

    分析 设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（4，$\frac{1}{2}$）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（9）的值．

    解答 解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），
    设幂函数f（x）=xα，α为常数，
    ∴4α=$\frac{1}{2}$，∴α=-$\frac{1}{2}$，故 f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
    ∴f（9）=$\frac{1}{3}$，
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．非零实数a，b，c，
    ①若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等差数列；
    ②若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2也一定成等差数列；
    ③若a，b，c成等比数列，则$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等比数列；
    ④若a，b，c成等比数列，则a2，b2，c2也一定成等比数列．
    上述结论中，正确的序号为③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0），（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（log3π）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$）B．f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log3π）
    C．f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π）D．f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π）＞f（log3$\sqrt{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，则y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知全集U=R，集合A=$\{x|\frac{x-1}{x-4}≤0\}$，集合B为函数g（x）=3x+a的值域．
    （1）若a=2，求A∪B和A∩（CUB）；
    （2）若A∪B=B，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，则实数a的取值范围为（-1，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    已知函数f（x）=${（\frac{1}{4}）^x}$+$a•{（\frac{1}{2}）^x}$-1，g（x）=$\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）①当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；
    ②若m∈$（0，\frac{1}{2}）$，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若A点到准线的距离为3，则△AOB的面积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

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