Question

8．已知全集U=R，集合A=$\{x|\frac{x-1}{x-4}≤0\}$，集合B为函数g（x）=3^x+a的值域．
（1）若a=2，求A∪B和A∩（C_UB）；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，从而求出A∪B和A∩（C_UB）即可；
（2）根据A、B的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．

解答 解：（1）A=$\{x|\frac{x-1}{x-4}≤0\}$=[1，4），
a=2时，g（x）=3^x+2，
g（x）的值域是B=（2，+∞），
故A∪B=[1，+∞）；
A∩（C_UB）=[1，4）∩（-∞，2]=[1，2]；
（2）A=[1，4），B=（a，+∞），
若A∪B=B，则[1，4）?（a，+∞），
则a＜1．

点评 本题考查了集合的运算，考查指数函数的性质，是一道基础题．