Question

（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）
（A）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为

 

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为

 

．
（C）参数方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是参数）表示的曲线的普通方程是

 

．

Answer 1

分析：（A）延长BA交EF于点M，由直角三角形相似求得MA，利用直角三角形中的边角关系求出cos∠COA，余弦定理求出 AC．
（B）|x-2|+|x+3|最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，故 a＜5．
（C）参数方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是参数）化为普通方程为 y=3-

x2

2

，|x|≤2

解答：解：（A）延长BA交EF于点M，由于直角三角形MAD和直角三角形 MOC相似，∴

AD

OC

=

MA

MO

，
∴

2

3

=

MA

MA+3

，∴MA=6，cos∠COA=cos∠DAM=

AD

MA

=

2

6

=

1

3

．
由余弦定理可得 AC=

9+9-2×3×3cos∠COA

=2

3

，故答案为 2

3

．
（B）|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和2对应点距离之和，最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，
故 a＜5，故答案为   （-∞，5]．
（C）参数方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是参数）化为普通方程为 y=3-

x2

2

，|x|≤2，故答案为  y=3-

x2

2

，
|x|≤2，

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，余弦定理，绝对值不等式的解法，（A）中求出cos∠COA 的值，是解题的关键．