Question

已知，则方程f²（x）-f（x）=0不相等的实根的个数为________．

Answer 1

7
分析：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题．
解答：解：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数
f（x）的图象的交点个数相同，
如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，
故方程f²（x）-f（x）=0有七个解，
应选C．
点评：本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解．