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    已知函数f(x)=
    0，x=0
    |lg|x||，x≠0
    ，则方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是
    7
    7
    ．
    分析：方程f2（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1，再利用函数f(x)=
    0，x=0
    |lg|x||，x≠0
    ，分类讨论，即可得到方程f2（x）-f（x）=0的实根．
    解答：解：方程f2（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1
    ∵函数f(x)=
    0，x=0
    |lg|x||，x≠0
    ，
    ∴f（x）=0时，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
    f（x）=1时，|lg|x||=1，∴lg|x|=±1，即|x|=10或
    1
    10
    ，即x=±10或x=±
    1
    10

    综上知方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是7
    故答案为：7
    点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．
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    已知函数f(x)=
    0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
    1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
    ，求f（f（-3））的值．

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    已知函数f(x)=
    0(x≤0)
    n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
    数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
    （3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0(x＞0)
    -1 (x=0)
    x2+1 (x＜0)
    则f{f[f（2）]}=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f(x)=
    0(x=0)
    n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
    ．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-f(n-
    1
    2
    )    =
    0
    0
    ．

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