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    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；

    （2）求证：；

     

    【答案】

    （1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；

    （2）证明，然后利用线面平行的判定定理即可证明.

    【解析】

    试题分析：(1) 因为是正三角形, ,

    ,即 

    又因为,所以

    (2)在正中,

    在中,因为, ,所以 

    又,所以,所以 

    ,

    考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明.

    点评：要证明线面垂直和线面平行，就要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.

     

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    在三棱锥P－ABC中，给出下列四个命题：

    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；

    ②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面上的射影O是△ABC的内心；

    ③若△ABC是正三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则此三棱锥是正三棱锥；

    ④若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥．

    其中正确命题的个数是

    [　　]

    A．0

    B．1

    C．2

    D．3

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    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；

    ②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面上的射影O是△ABC的内心；

    ③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则此三棱锥是正三棱锥；

    ④若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥.

    其中正确命题的个数是    (    )

    A.0              B.1                 C.2                D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,

       为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；

    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：0116 期末题 题型：填空题

    在三棱锥P-ABC中，给出以下四个结论：
    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；
    ②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面ABC上的射影O是△ABC的内心；
    ③若△ABC是正三角形，∠PAB=∠APC=∠BPC，则此三棱锥是正三棱锥；
    ④若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；
    其中正确结论的序号是（    ）。（写出所有正确结论的序号）

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