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    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；

    ②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面上的射影O是△ABC的内心；

    ③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则此三棱锥是正三棱锥；

    ④若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥.

    其中正确命题的个数是    (    )

    A.0              B.1                 C.2                D.3

    答案：B【解析】本题考查空间线线、线面位置关系,特殊射影以及正三棱锥的定义等知识.命题①正确,可以利用三垂线定理或向量方法证明之；②错误,只有当P在底面的射影落在三角形ABC内部时才正确；③显然不正确；④错误,如图所示的三棱锥符合题意,但不是正三棱锥.


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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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    在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

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    精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
    （1）若∠BAC=
    π3
    ，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
    （2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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    （2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
    （I）求证：DE∥面PBC；
    （II）求证：AB⊥PE；
    （III）求三棱锥B-PEC的体积．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：AD⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥D-ABC的体积．

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