Question

设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式

对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

解:∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

 △=(-a)-4<0   

 ∴-2<a<2

         

 ∵“”为假，“”为真, ∴p,q必一真一假;

 (1)当p真,q假时,有 

∴

(2) 当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

  综上, 实数的取值范围为-------12分

【解析】本试题主要是考查了命题的真值和复合命题真值的判定的综合运用。

由于命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

 △=(-a)-4<0   

 ∴-2<a<2

那么利用已知条件p,q必一真一假;，分情况讨论得到结论。