Question

如图用n种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色
涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3，共有多少种不同的涂法？
⑵n=5，共有多少种不同的涂法？

Answer 1

（1）N =" 3" × 2 ×1×1 =  6 （种）.（2）N =" 5" ×4 ×3×3 =180（种）.

解决本小题要用乘法原理，按A、B、C、D四个区域的顺序分四个步骤进行.计算出每个区域的方法数，然后相乘即可.
解：按地图A、B、C、D四个区域的顺序依次分四步完成,，每步涂一个区域.则：
（1）      第一步,     m1 = 3   种；   第二步,     m2 = 2   种
第三步,     m3 = 1   种；   第四步,     m4 = 1   种,
所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有   N =" 3" × 2 ×1×1 =  6 （种）.
（2）n=5时     第一步,   m1 =" 5" 种；   第二步,    m2 = 4 种
第三步,  m3 = 3 种；  第四步,    m4 =3 种,
所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有   N =" 5" ×4 ×3×3 =180（种）.