Question

13．数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，…，n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，…的前10项和是56-$\frac{1}{{2}^{10}}$．

Answer 1

分析 分组利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，…，n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，…的前10项和=（1+2+…+10）+$（\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{10}}）$
=$\frac{10×（1+10）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{10}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=56-$\frac{1}{{2}^{10}}$．
故答案为：56-$\frac{1}{{2}^{10}}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．