Question

下列关于函数f(x)=(2x-x²)e^x的判断正确的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是极小值，f()是极大值.

③ f(x)没有最小值，也没有最大值.

④ f(x)有最大值，没有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

Answer 1

D 

解析：本题考查不等式的解法以及函数最值、极值的求法，注意倒数的应用.对①有：f(x)=(2x-x²)e^x＞02x-x²＞00＜x＜2.对②③有：(x)=(2-2x)e^x+(2x-x²)e^x=(2-x²)e^x，令(x)=0可得：x=±.

列出x、(x)、f(x)的变化趋势表：

x	(-∞,-)	-	(-,)		(,+∞)
(x)	-	0	+	0	-
f(x)	□	极大值	□	极小值	□

由表可得函数f(x)=(2x-x²)e^x＞0的草图为:

从图中可以看出：f(-)是极小值，f()为极大值；函数有最大值f()而无最小值.故选D.