Question

下列关于函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1的命题正确的是（　　）

• A、函数f（x）在区间(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )上单调递减
• B、函数f（x）的对称轴方程是x=

  kπ

  2

  +

  5

  12

  π(k∈Z)
• C、函数f（x）的对称中心是(kπ+

  π

  6

  ，0)(，∈Z)
• D、函数f（x）可以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移

  π

  6

  个单位得到

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调行可判断A不对；
求出函数f（x）的对应的对称轴，即可判断B；
将x=kπ+

π

6

代入到到函数f（x）中可得到f（

π

6

）=1，从而可确定对称中心为（kπ+

π

6

，1）进而 可判断C；
对根据左加右减的原则函数g（x）进行平移，进而可判断D；
从而可判断答案．

解答：解：当2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

时，即2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5

6

π，函数单调增，
∴函数f（x）在区间(-

π

6

，

π

3

)上单调递增，A不对；
令2x-

π

3

=

π

2

+kπ，∴x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z），故函数f（x）的对称轴是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z），故B对；
将x=kπ+

π

6

代入到到函数f（x）中得到f（

π

6

）=1，故对称中心为（kπ+

π

6

，1），C不对；
将函数g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

个单位得到y=2cos2（x-

π

6

）+1=2cos（2x-

π

3

）+1，不是函数f（x），D不对．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的基本性质--单调性与对称性．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累，到高考时才能做到游刃有余．