Question

在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，βγ是三个不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
（2）l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m
（3）α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则l∥n
（4）α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：逐个验证：由线面垂直的知识可知（1）为真命；由直线平行于两个平面必平行于它们的交线可知（2）为真命题；三平面两两相交，它们的交线要么平行，要么交于一点，已有l∥m，则必有l∥n，可知命题（3）为真命题；由α⊥γ，β⊥γ，可推得α∥β或相交（4）为假命题
解答：解：（1）由线面垂直的知识可知，由α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，可推得l⊥γ，故（1）为真命题．
对于（2）α∩β=m，l∥α，l∥β，可推得，l∥m，即直线平行于两个平面必平行于它们的交线．故（2）为真命题
对于（3）三平面两两相交，它们的交线要么平行，要么交于一点，已有l∥m，则必有l∥n，故命题（3）为真命题．
对于（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，故（4）为假命题．故真命题个数为3，
故选C
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定、性质及几何特征是解答本题的关键．