Question

在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，βγ是三个不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
（2）l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m
（3）α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则l∥n
（4）α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：题目给出了空间中的不同线和不同的几个面，根据给出的几个条件，判断结论是否成立，分析时从一个条件入手，逐渐整合其他条件，看是否符合所学定理，或是得出与定理、公理、定义相悖的结论，从而判断命题真假．
解答：解：（1）由α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，若α∥γ，则l∥γ，故（1）不正确；
（2）因l∥α，过l作一平面γ交α于n，则l∥n，∵l∥β，∴n∥β，所以n∥m，所以l∥m，所以（2）正确；
（3）因α∩β=l，∴l?β，又∴l∥γ，又l?α，γ∩α=n，则l∥n，所以（3）正确；
（4）垂直于同一平面的两个平面可以相交不垂直，所以（4）不正确．
故选B．
点评：本题考查的是命题真假的判断，重点考查的是学生的空间想象能力，解答的关键熟记线面、面面平行和垂直的判定及性质．