Question

已知关于x的方程log₂²x+2mlog₂x+2-m=0的两根均大于1，则实数a的取值范围是 ________．

Answer 1

[-1，0）
分析：将题中lgx变换成t，利用方程的根与系数的关系，计算出m的取值范围即可．
解答：令t=log₂x，则有：t＞0．
则方程变换成t²+2mt+2-m=0，设其两个根x₁，x₂
则x₁+x₂=-2m＞0，x₁x₂=2-m＞0，且△≥0
解得：-1≤m＜0，
故实数m的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．
点评：此题主要考查函数根的性质以及不等式求解，考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，属于基础题．