Question

如果二次函数f（x）=3x²+bx+1在(-∞，-

1

3

 ]上是减函数，在[-

1

3

，+∞)上是增函数，则f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，对称轴方程与x=-

1

3

，求出b，再代入计算f（x）的最小值即可．

解答：解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，
所以x=-

b

6

=-

1

3

，
∴b=2?f（x）=3x²+2x+1．
则f（x）的最小值为：f（-

1

3

）=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．