Question

已知f(x)＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

 

Answer 1

【答案】

解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，

所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.

解：∵函数图象的对称轴为x＝－1，

(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，

h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)²＋2(t＋1)－5，

即h(t)＝t²＋4t－2(t≤－2)．

(2)当t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1时，

h(t)＝f(－1)＝－8.

(3)当t＞－1时，h(t)＝f(t)＝t²＋2t－5.

综上可得，h(t)＝

 

 

 

【解析】略