练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
    （2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值.
    （1）C的方程是；（2）.

    试题分析：（1）设，则.用定比分点坐标公式可得与之间的关系式，将此关系式代入即得只含的方程，此即M的轨迹方程.（2）首先考虑直线的斜率不存在的情况，即，此时.当直线的斜率存在时，设，，联立，再用韦达定理即得（含k的代数式）.由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设
    联立与椭圆方程得，此时.的距离即为点N到EF的距离，所以，化简，平方后利用导数可得其最大值.
    （1）由题知，设
    有代入得，
    所以曲线C的方程是        4分
    （2）当直线的斜率不存在时，即，此时     5分
    当直线的斜率存在时，设，
    联立，有.
          7分
    由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设
    联立与椭圆方程得，此时
    的距离，所以
    化简       10分

    设，有
    ，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时
    综上所述                  .13分.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。
    （1）求函数的解析式；   
    （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）讨论的单调性．
    （2）证明：（，e为自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝φ(x)lnf(x)，两边求导得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．运用此方法可以探求得y＝x的单调递增区间是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数
    （1）a=0时，求f(x)最小值；
    （2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
    A．一定大于0B．一定等于0
    C．一定小于0D．正负都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
    ①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
    ③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
    其中正确结论的序号是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设．
    （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
    （2）当时，求的单调区间与极值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案