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    某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．
    （1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函数的解析式；
    （2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费．

    解：（1）根据题意可知：当x≤4时，y=1.8x
    当x＞4时，y=1.8×4+（x-4）×3=3x-4.8
    ∴y关于x的函数的解析式为y=
    （2）假设乙用水量值4吨，则甲用水量的值为，此时交水费22.4＜26.4
    ∴两个用户用水量都超过4吨
    设甲用水量为5a，则乙用水量为3a，a＞
    ∴甲、乙两户该月共交水费=15a-4.8+9a-4.8=26.4
    解得a=
    ∴甲乙两户该月的用水量和水费分别是7.5吨，4.5吨；17.7元，8.7元
    分析：（1）根据条件“当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元”然后利用分段函数表示即可；
    （2）先分析甲乙两用户用水量都超过4吨，从而选择解析式进行求解，建立方程，解之即可求出甲乙两户该月的用水量和水费．
    点评：本题主要考查了分段函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
    （Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）是函数f（x）的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
    （1）对于给定的函数f（x），其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
    （2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一个“亲密函数”；
    （3）定义域与值域都是R的函数f（x），不存在“亲密函数”．
    其中正确的命题是


    1. A.
      （1）
    2. B.
      （2）
    3. C.
      （1）（2）
    4. D.
      （1）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设F1，F2是双曲线数学公式的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使数学公式，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2
    4. D.
      5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
    （1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），数学公式是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
    （1）求证函数f（x）是周期函数；
    （2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
    （3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知log3（1-2•3x）=2x+1则x=______，
    （2）f（x）=数学公式若f（x）=数学公式则x=______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式 （1）判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式数学公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
    （1）设x，y∈（0，+∞），求证数学公式；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），试比较x1与x2的大小；
    （3）解关于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

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