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    已知（
    12
    +2x）n．
    （1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
    （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
    分析：（1）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．
    而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．
    （2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n．
    而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设Tk+1项的系数最大，Tk+1项的系数为rk，则有
    rk≥ rk+1
    rk≥rk-1
    解答：解：（1）∵Cn4+Cn6=2Cn5，
    ∴n2-21n+98=0，
    ∴n=7或n=14．
    当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，
    ∴T4的系数=C73（
    1
    2
    ）423=
    35
    2
    ，
    T5的系数=C74（
    1
    2
    ）324=70．
    当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．
    ∴T8的系数=C147（
    1
    2
    ）727=3432．
    （2）由Cn0+Cn1+Cn2=79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大．
    ∵（
    1
    2
    +2x）12=（
    1
    2
    ）12（1+4x）12，
    ∴
    C
    k
    12
    4k≥
    C
    k-1
    12
    4k-1
    C
    k
    12
    4k≥
    C
    k+1
    12
    4k+1

    ∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，
    ∴展开式中系数最大的项为T11．
    T11=（
    1
    2
    ）12C1210410x10=16896x10．
    点评：本题考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
    （Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +f(
    3
    n
    )    +…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：(
    12
    +2x)n    的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．
    （1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；
    （2）求展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）

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