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    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）
    分析：（1）利用对数函数的定义域即可判断（1）的正误；
    （2）通过解不等式
    1
    x2+x-6
    ＞0可求得条件q，通过解绝对值不等式|2x-3|＞1可求得条件p，利用充分条件与必要条件的概念即可判断其正误；
    （3）利用命题的否定可判断（3）；
    （4）由f（x）=2sin（ωx+
    π
    6
    ）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π可求得ω，从而可求y=f（x）的单调递增区间，继而可判其正误；
    （5）利用数学归纳法，即可知证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明中，左边需增添的一个因式，从而可判其正误．
    解答：解：（1）由x2-2＞0得x＞
    		2
    或x＜-
    		2
    ，
    由复合函数的单调性知，f（x）=log3(x2-2x)在（-∞，-
    		2
    ）上单调递减，故（1）错误；
    （2）由
    1
    x2+x-6
    ＞0得x＞2或x＜-3，即条件q为：x＞2或x＜-3，即Q={x|x＞2或x＜-3}；
    由|2x-3|＞1得x＞2或x＜-1，即条件p为：x＞2或x＜-1，即P={x|x＞2或x＜-1}；
    显然，Q?P，
    ∴q⇒p，反之不行，
    ∴p是q的必要不充分条件，故（2）正确；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞
    1
    2
    ”正确；
    （4）∵f（x）=
    		3
    sinωx+cosωx=2sin（ωx+
    π
    6
    ），且其图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π可求得ω，
    ∴T=π，ω=2，
    ∴f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ），
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得：kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    （k∈Z），
    ∴y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z），故（4）正确；
    （5）由数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是
    (2k+1)(2k+2)
    k+1
    =2（2k+1），故（5）正确．
    综上所述，所有正确的个数是4个．
    故选D．
    点评：本题考查复合函数的单调性，考查充分条件与必要条件，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查数学归纳法的应用，属于难题．
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    1
    x 2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x 2-3x+2
    ≤0    ．
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    1
    4
    ，4)    ．
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    （2），（4）
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    ．

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    （3）
    （3）
    ．

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