Question

给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点；③

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）

A．①②④

B．①②③④

C．②④

D．①②③

Answer 1

分析：根据幂函数的定义对①进行判断；根据函数零点的求法，我们将问题转化为两个基本函数图象交点个数判断后，可以得到②的真假；根据不等式的

x-1

(x-2)≥0的解集对③进行判断；根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0对④进行判断即可．

解答：解：：①y=1与幂函数y=x⁰的定义域不同，故y=1不是幂函数；
②在同一平面坐标系中画出y=2^x与函数y=|x+2|的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点正确；
③

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）∪{1}，故不正确；
④根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交，正确．
故选C．

点评：本题考查幂函数的性质、函数的零点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．