Question

给出下列命题
①函数y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

；
③函数y=cos(2x-

π

3

)的图象的一个对称中心是(-

π

12

，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=

π

2

．
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正切函数周期的求法可得①正确，对于②举出反例，当a＜0时，求出cosα=

3

5

，可得②错误；对于③、根据余弦函数的性质，求出y=cos(2x-

π

3

)的对称中心的坐标，进而分析可得③正确；对于④、根据题意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，由周期求法可得ω=±

π

2

，则④错误；综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、y=tanx的周期为π，则函数y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

，①正确；
对于②、对于P（-3a，4a），当a＜0时，r=-5a，此时cosα=

-3a

-5a

=

3

5

，②错误；
对于③、函数y=cos(2x-

π

3

)中，有2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解可得x=

kπ

2

+

5

12

π，其对称中心的坐标为（

kπ

2

+

5

12

π，0），
易得当k=-1时，其图象的一个对称中心(-

π

12

，0)，则③正确；
对于④、根据题意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，有

2π

|ω|

=4，则ω=±

π

2

，则④错误；
正确的有2个，
故选B．

点评：本题考查三角函数的性质，关键要掌握三角函数的重要性质，如周期性、奇偶性、对称性等．