Question

给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
③p：

π

4

＜α＜

π

2

；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①y=tanx在其定义域上的图象不连续，故y=tanx在其定义域上不是单调函数；②由函数y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期为π，知函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；③

π

4

＜α＜

π

2

⇒f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数⇒kπ+

π

4

＜α＜kπ+

π

2

，k∈Z；y=lg(sinx+

sin2x+1

)的为奇函数．

解答：解：y=tanx在其定义域上的图象不连续，故①不正确；
由函数y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期为π，
知函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，故②正确；
∵

π

4

＜α＜

π

2

，tanα＞1，
∴f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，
若f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，
则tanα＞1，kπ+

π

4

＜α＜kπ+

π

2

，k∈Z，
故③正确；
y=lg(sinx+

sin2x+1

)的定义域是R，
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+

1+sin2x

）+lg（-sinx+

1+sin 2(-x)

）=lg1=0，
即f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，所以④不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．