Question

某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
（2）该抽样一定不是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可已是简单的随机抽样；
（2）该抽样可以是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率=

6

30

=

1

5

与男生被抽到的概率=

4

20

=

1

5

，都是

1

5

，故可判断出真假．

解答：解：（1）因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；
（2）总体容量为50，样本容量为10，第一步对50个个体进行编号，如男生1～20，女生21～50；第二步确定分段间隔k=

50

10

=5；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤5）；第四步将编号为l+5k（0≤k≤9）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此（2）不正确．
（3）该抽样女生被抽到的概率=

6

30

=

1

5

；男生被抽到的概率=

4

20

=

1

5

，故二者相等．因此（3）不正确．
故选B．

点评：本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．