Question

下列说法的正确的是

（4）

（1）经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
（3）不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
（4）经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

Answer 1

分析：根据点斜式方程的适用范围，可判断（1）的真假；根据斜截式方程的适用范围，可判断（2）的真假；根据截距式方程的适用范围，可判断（3）的真假，进而得到答案．

解答：解：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示方程，故（1）错误；
当直线斜率不存在时，不能用斜截式表示方程，故（2）错误；
当直线斜率不存在或为0时，不能用截距式表示方程，故（3）错误；
方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示经过点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线，与P₁、P₂的坐标没有关系，故（4）正确
故答案为：（4）

点评：本题考查的知识点是直线方程的表达形式，熟练掌握各种直线方程表示直线的适用范围是解答的关键．