Question

下列说法的正确的是

（4）

（1）经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
（3）不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
（4）经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

Answer 1

分析：利用直线方程的点斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范围对（1）、（2）、（3）、（4）逐个判断即可．

解答：解：（1）若经过定点P₀（x₀，y₀）的直线的斜率不存在，则其方程不能表示为y-y₀=k（x-x₀），故（1）错误；
（2）同理，经过定点A（0，b）的直线的斜率不存在，则其方程不能表示为y=kx+b，故（2）错误；
（3）若不经过原点但垂直于坐标轴的直线不能用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故（3）错误；
（4）经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，正确．
故答案为：（4）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查直线方程的点斜式、斜截式、截距式、一般式的使用范围，考查理解与应用能力，属于中档题．