Question

19．求函数y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质分别进行求解即可．

解答 解：由2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，即x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，即函数的定义域为{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$}，
函数的周期T=$\frac{π}{2}$，
由kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$），k∈Z，
无单调递减区间．

点评 本题主要考查正切函数的定义域，单调性和周期的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．