Question

对于直线m，n，和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
其中正确命题的序号是

（4）

．

Answer 1

分析：由直线m，n，平面α，β，γ，知：若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n?α；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α；若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行；若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．

解答：解：由直线m，n，平面α，β，γ，知：
若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n?α，故（1）不正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故（2）平正确；
若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行，故（3）不正确；
∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，
∴α⊥β，故（4）正确．
故答案为：（4）．

点评：本题考查平面的性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．