Question

若圆C：x²+y²-8y+12=0与直线l：ax+y-2a=0相切，则a的值为

3

4

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圆的方程x²+y²-8y+12=0化为标准方程得：x²+（y-4）²=4，
所以圆心坐标为（0，4），半径r=2，
由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=

|4-2a|

a2+1

=r=2，
化简得：（a-2）²=a²+1，
解得a=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的关系，是一道中档题．