Question

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

 

．

Answer 1

分析：圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：-x+y+3=0，过C（-1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论．

解答：解：圆C：x²+y²+2x-4y+3=0可化为（x+1）²+（y-2）²=2，圆心坐标为C（-1，2），
代入直线2ax+by+6=0得：-2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：-x+y+3=0，
过C（-1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，
于是有CE=

2

，CD=

6

2

=3

2

，
∴由勾股定理得：DE=

18-2

=4．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键．