Question

对任意实数x，（a²-1）x²+（a-1）x-1＜0都成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论当a²-1=0，即a=±1，分别考虑a=1，a=-1，是否恒成立，再讨论当a²-1≠0时，由条件得，a²-1＜0且（a-1）²+4（a²-1）＜0，解出即可得到．

解答： 解：当a²-1=0，即a=±1，当a=1时，-1＜0恒成立，当a=-1时，-2x-1＜0不恒成立；
当a²-1≠0时，由条件得，a²-1＜0且（a-1）²+4（a²-1）＜0，
解得-1＜a＜1且-

3

5

＜a＜1，则有-

3

5

＜a＜1．
综上，可得a的取值范围是：（-

3

5

，1]．
故答案为：（-

3

5

，1]．

点评：本题考查含参的二次不等式的恒成立问题，注意讨论二次项的系数是否为0，以及结合图象的开口方向和判别式小于0，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．