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    （选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=数学公式，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=________．

    15
    分析：连接BQ，可由∠AQB=∠ABP和∠BAQ=∠PAB，证出△AQB∽△ABP，所以AB2=AP•AQ，再代入题中所给数据，可得AP=15．
    解答：解：连接BQ
    ∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB
    又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC
    ∴∠AQB=∠ABP
    ∵∠BAQ=∠PAB，
    ∴△AQB∽△ABP，可得，即AB2=AP•AQ
    ∵AB=，AQ：QP=1：2，
    ∴（5）2=AP•AP，即AP2=225，可得AP=15
    故答案为：15
    点评：本题给出圆内接等腰三角形和一条被圆分为1：2两部分的割线，要我们求割线的长，着重考查了三角形相似和与圆有关的比例线段等知识，属于中档题．
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    15
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