Question

曲线y=2e^x在点x=2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义，求出切线方程，即可得到三角形的面积．

解答：解：∵y=f（x）=2e^x，
∴f'（x）=2e^x，
∴切线斜率k=f'（2）=2e²，
∵f（2）=2e²，
∴曲线y=2e^x在点x=2处的切线方程为y-2e²=2e²（x-2），
当x=0时，y=-2e²，当y=0时，x=1，
∴三角形的面积为

1

2

×1×2e2=e2，
故答案为：e²．

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数求出切线斜率，以及切线方程是解决本题的关键．