Question

9．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²-3m²x+1，m∈R在区间（-2，3）上是减函数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m≥3
• B． m≤-2
• C． m≥2或m≤-3
• D． m≥3或m≤-2

Answer 1

分析 由题意可得，在区间（-2，3）上，f′（x）=x²+2mx-3m²＜0，再利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．

解答 解：由题意可得，在区间（-2，3）上，f′（x）=x²+2mx-3m²＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-2）=4-4m-{3m}^{2}≤0}\\{f′（3）=9+6m-{3m}^{2}≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-2或m≥\frac{2}{3}}\\{m≤-1或m≥3}\end{array}\right.$，
求得m≤-2 或m≥3，
故选：D．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．