Question

已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁_U（A∪B）中有x个元素，则x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由集合B中有6个元素，考虑当A与B两集合的交集最少时，仅有一个元素时，得到两集合的并集有15个元素，根据全集有18个元素，得到两集合并集的补集有3个元素；当两集合的交集最多时，有6个元素时，两集合的并集有10个元素，得到两集合并集的补集有8个元素，所以得到两集合并集中元素x的取值范围．
解答：解：因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁_U（A∪B）中有3个元素，
当A∩B中有6个元素时，∁_U（A∪B）中有8个元素，
则得到3≤x≤8且x为整数．
故答案为：3≤x≤8且x为整数
点评：此题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，是一道综合题．