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    18．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．倾斜角为$\frac{π}{3}$，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

    分析 （I）由倾斜角为$\frac{π}{3}$，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=1+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$．曲线C的极坐标方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），展开：ρ2=2$\sqrt{2}ρ$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程．
    （II）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$代入圆C的方程为：t2-t-1=0，可得$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$=$\frac{1}{|{t}_{1}|}$+$\frac{1}{|{t}_{2}|}$=$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$即可得出．

    解答 解：（I）由倾斜角为$\frac{π}{3}$，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=1+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，化为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
    曲线C的极坐标方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），展开：ρ2=2$\sqrt{2}ρ$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y．
    （II）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$代入圆C的方程为：t2-t-1=0，
    t1+t2=1，t1t2=-1．
    ∴$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$=$\frac{1}{|{t}_{1}|}$+$\frac{1}{|{t}_{2}|}$=$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{1+4}}{1}$=$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．已知函数$f（x）=1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+…+\frac{{{x^{2013}}}}{2013}$，$g（x）=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}+…$$-\frac{{{x^{2013}}}}{2013}$，设函数F（x）=f（x+1）•g（x-1），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    9．函数f（x）=x2-x-2的零点是2或-1．

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    6．已知正项数列{an}满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{4{{a}_{n}}^{2}}{{a}_{n+1}{a}_{n-1}}$-2（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{lgbn}的前n项和为lg（2n+1），记cn=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{{2}^{n+1}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    13．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
    有明显拖延症无明显拖延症合计
    男352560
    女301040
    总计6535100
    （Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；
    （2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由
    附：独立性检验统计量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d 
    P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
    k01.3232.0722.7063.8415.024

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    3．一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．

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    10．在${（{x-\frac{1}{x}-1}）^4}$的展开式中，常数项为-5．

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    7．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$，则点P到抛物线焦点F的距离为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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