Question

P是双曲线x²-=1右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，I是三角形PF₁F₂的内心（三条内角平分线交点），若=2+（1+），则实数λ的值为________．

Answer 1

2
分析：利用三角形的面积公式与双曲线的定义，可求得λ=，从而可求得答案．
解答：依题意，设双曲线x²-=1的焦距为2c，实轴长为2a，则c=2，a=1．
∵I是三角形PF₁F₂的内心，设三角形PF₁F₂的内切圆的半径为r，
则：=（|F₁F₂|+|PF₁|+|PF₂|）r，
=|PF₂|r，=|F₁F₂|r，
∵=2+（1+），
又=++，
∴+=，
即|PF₂|r|+×|F₁F₂|r=|PF₁|r，
∴|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|，又P是双曲线x²-=1右支上一点，
∴====，
∴λ=2．
故答案为：2．
点评：本题考查三角形的面积公式与双曲线的定义及性质（离心率）的应用，求得λ=是关键，考查转化与综合运用的能力，属于中档题．