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    正方体棱长为1，以为坐标原点，以直线为横轴，直线为纵轴，直线为竖轴建立空间直角坐标系，如图. 为的重心，于.（I）求点的坐标.（II）求直线与平面所成的角的大小.

     

     

    【答案】

    （I）同解析（II）直线与平面所成的角的大小为.

    【解析】（I）由，―――――――――――（2分）

    得.　―――――――――――――――――――－（5分）

    （II）平面的法向量为，　――――――――――――――（8分）

    ，　―――――――――――――――――――――――――――（10分）

    于是，　――――――――――――――――――――――（11分）

    于是直线与平面所成的角的大小为.　――――――――－（12分

     

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    如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

    （1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

    （2）证明：直线平面；

    （3）求异面直线所成角的正弦值.

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    A．                  B．                     C．                 D．

     

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    正方体的棱长为1，以为原点，所在直线为轴建立直角坐     

    标系，且是与的公垂线，在上，在上，则（　　）

    Ａ．            Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

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