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    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)

    (A)a2= (B)a2=13

    (C)b2= (D)b2=2

     

    【答案】

    C

    【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x,

    圆的方程为x2+y2=a2,

    则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,

    则由已知|PQ|=|AB|=,

    ∴|OP|=,

    ∴P.

    又∵点P在椭圆上,

    ∴+=1.①

    又a2-b2=5,b2=a2-5,②

    联立①②解得故选C.

     

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