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    在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.

    (1)求椭圆C1的方程;

    (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

     

    【答案】

    （1）+y2=1 （2）y=x+或y=-x-

    【解析】

    解:(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),

    所以c=1.

    将点P(0,1)代入椭圆方程+=1,

    得=1,即b=1.

    所以a2=b2+c2=2.

    所以椭圆C1的方程为+y2=1.

    (2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,

    设直线l的方程为y=kx+m,

    由

    消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

    因为直线l与椭圆C1相切,

    所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.

    整理得2k2-m2+1=0.①

    由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

    因为直线l与抛物线C2相切,

    所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,

    整理得km=1.②

    综合①②,解得或

    所以直线l的方程为y=x+或y=-x-.

     

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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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