精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在平面直角坐标系xOy,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)C1.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

 

【答案】

1+y2=1 2y=x+y=-x-

【解析】

:(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),

所以c=1.

将点P(0,1)代入椭圆方程+=1,

=1,b=1.

所以a2=b2+c2=2.

所以椭圆C1的方程为+y2=1.

(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,

设直线l的方程为y=kx+m,

消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

因为直线l与椭圆C1相切,

所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.

整理得2k2-m2+1=0.

消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

因为直线l与抛物线C2相切,

所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,

整理得km=1.

综合①②,解得

所以直线l的方程为y=x+y=-x-.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为2
2
的圆C经过坐标原点O,椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)若F为椭圆的右焦点,点P在圆C上,且满足PF=4,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,则sin(α+β)的值是
16
65
16
65

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1
的离心率为
1
2
,则m的值为
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•泰州三模)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.设直线AC与BD的交点为P,求动点P的轨迹的参数方程(以t为参数)及普通方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东莞一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=
1
2

(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆O:x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案