Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是

3

5

，点B的纵坐标是

12

13

，则sin（α+β）的值是

16

65

．

Answer 1

分析：由A的横坐标求出cosα的值，进而求出sinα的值，由B的纵坐标求出sinβ的值，进而求出cosβ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：根据题意得：cosα=

3

5

，sinβ=

12

13

，
∵锐角α和钝角β，
∴sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

16

65

．
故答案为：

16

65

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．