Question

如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为（　　）

• A、偶函数
• B、奇函数
• C、不是奇函数，也不是偶函数
• D、奇偶性与k有关

Answer 1

分析：对于选择题我们可以用特殊法解决，即当直线y=kx+t与ED、AB重合时观察两函数值之间的关系

解答：解：方法1：当直线y=kx+t与ED重合时f（

3

2

a）=

3

4

a，
又∵当直线y=kx+t与AB重合时f（-

3

2

a）=

3

4

a，
∴f（

3

2

a）=f（-

3

2

a），
又∵正六边形ABCDEF即是中心对称图形又是轴对称图形，
∴函数S=f（t）为偶函数．
故选A．
方法2：比较f（t）和f（-t）：是t的时候直线是y=kx+t．这时三角形记作OMN．是-t的时候直线是y=kx-t．这时三角形记作OM'N'．这两条直线截距相反．斜率相同．关于原点中心对称．六边形也关于原点中心对称．那么直线与六边形的交点也关于原点中心对称．即M与M'中心对称．N与N'中心对称．可以用边边边证明OMN与OM'N'全等．则面积相等．即f（t）=f（-t）．
所以为偶函数．
故选A．

点评：利用特值法可以得到结合图形的特征函数S=f（t）为偶函数．