Question

1、如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为

偶函数

．

Answer 1

分析：要想知道f（t）的奇偶性．就要比较f（t）和f（-t），利用图象的对称性和三角形全等，可得f（t）=f（-t）．

解答：解：∵函数S=f（t）的自变量为t，
直线y=kx+t与正六边形交于M，N，这时三角形记作OMN．设直线y=kx-t与正六边形交于M'，N′，这时三角形记作OM'N'．
∵这两条直线截距相反．斜率相同．∴它们关于原点中心对称．∵六边形也关于原点中心对称
∴直线与六边形的交点也关于原点中心对称，即M与M'关于原点中心对称，N与N'关于原点中心对称
∴OM=OM'，0N=ON'，∠MON=∠M'ON'∴△OMN≌△OM'N'
∴S_△OMN=S_△OM'N'，即f（t）=f（-t）
∴函数S=f（t）是偶函数．
故答案为：偶函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断方法，注意图象的对称性在本题中的应用，是个中档题．