Question

若（x²-）⁶的二项展开式中x³项的系数为，则实数a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二项式定理可得（x²-）⁶的二项展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值为3，代入通项可得含x³项，结合题意，可得（-）³×C₆³=，解可得答案．
解答：解：（x²-）⁶的二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-）^r=（-）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此时T₄=（-）³×C₆³×x³，
又由题意，其二项展开式中x³项的系数为，即（-）³×C₆³=，
解可得a=-2；
故答案为-2．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出该二项式展开式的通项．