Question

3．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（β+α）

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
则sin（β+α）=sinβcosα+cosβsinα=$\frac{\sqrt{7}}{4}$×（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）+（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{2}{3}$=-$\frac{\sqrt{35}}{12}$-$\frac{6}{12}$=$\frac{-6-\sqrt{35}}{12}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．